De 1 à 100

 

Que vaut la somme des nombres de 1 à 100 ?

Il y a une anecdote à propos de ça.

Un enseignant était fatigué d'enseigner, alors il donna un problème à ses élèves :

Calculez la somme de 1 à 100.

Croyant que ça allait prendre beaucoup de temps, le professeur fut déconcerté par un jeune élève, peut-être âgé de 7 ou 8 ans, nommé Carl Friedrich Gauss, qui donna la réponse suivante : 5050.

Le professeur ne croyait pas qu’il ait pu faire tous les calculs, alors il lui a demandé une explication.

Gauss lui montra qu'il avait remarqué que la somme des termes ayant le même écart était toujours 101.

1+100=101$1+100=101$

2+99=101$2+99=101$

3+98=101$3+98=101$

4+97=101$4+97=101$

Gauss a également remarqué que ce modèle se répétait pendant 50 fois, alors il venait juste de calculer

101∗50=5050$101\ast 50=5050$

Et voilà comment un enfant de 8 ans a découvert la somme d'une progression arithmétique.